1/1. feladat: Egy szép reggel a hét törpe morcosan ébred. Egyenként vonulnak be a reggeliző asztalhoz, ami egységnyi hosszú. Amikor a $k$-adik törpe lép be, úgy ül le az asztalhoz, hogy a távolsága minden más törpétől legalább $\frac1k$ legyen. Miután leült, nem mozdul többet az asztaltól. Bizonyítsuk be, hogy akárhogy ülnek le a törpék, legkésőbb az utolsó nem fog tudni leülni. (A törpék az asztal ugyanazon oldalára ülnek.)
1/2. feladat: Legyen $n$ egy természetes szám. Tegyük fel, hogy pontosan $2017$ db olyan természetes számokból álló $(a,b)$ rendezett pár van, melyre $\frac1a+\frac1b=\frac1n$. Bizonyítsuk be, hogy $n$ négyzetszám!
1/3. feladat: Legyen $ABC$ egy hegyesszögű háromszög, melynek magasságpontja $H$, továbbá a $T_A$, $T_B$, $T_C$ pontok az $A$, $B$, $C$ pontokból induló magasságvonalak talppontjai. Legyen $P$ pont a $T_AT_C$ egyenes metszéspontja a $B$-ből induló magasságvonallal, míg $Q$ pont legyen az $AB$ egyenes metszéspontja a $P$-n átmenő $BC$-re merőleges egyenessel. Igazoljuk, hogy ha $T_BQ$ és $AT_A$ metszéspontja $N$, akkor $N$ felezi az $AH$ szakaszt!
1/4. feladat: Bizonyítsuk be, hogy ha az $a$, $b$, $c$, $d$ pozitív számokra $abcd=1$ teljesül, akkor fennáll az alábbi egyenlőtlenség: $$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+d)}+\frac{1}{d(1+a)}\ge 2$$